TSP问题算法小软件是一款非常实用的计算工具，通过计算路线来寻求最短的路线，适合旅行社使用。通过不同的计算，会在界面呈现多种路径，你可以选择适合你的路线，最大程度减少成本。

TSP问题是什么

TSP，即Traveling Salesman Problem，也就是旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig(1959)等人提出。

“旅行商问题”常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法，在大型计算机的帮助下才取得了一些进展[1] 。 TSP问题 TSP问题

TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。

TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为(n-1)。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。

旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。 　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。 　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。

旅行推销员的问题，我们称之为巡行(Tour)，此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。

使用说明

1、质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。

2、坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数。

3、点坐标可以用鼠标拖动，拖动时可以超出屏幕范围自动产生滚动条，但点坐标不可以为负数。

更新内容

1. 增加了LKH算法。

2. 附带有LHK原作者的开源C++源代码和4个PDF文件。